Le père François Jacquier (1711-1788), dont le nom est aujourd'hui largement oublié, fut en réalité l'un des mathématiciens les plus respectés et les plus consultés par les savants, mais aussi les philosophes, les voyageurs et les artistes du siècle des Lumières. Né à Vitry-le-François, il résida presque toute sa vie au couvent des Minimes français de la Trinité-des-Monts à Rome, où il mena une existence ouverte à l'Europe cosmopolite des arts et des sciences. Célèbre pour avoir publié avec son confrère Thomas Le Seur un commentaire des Principia de Newton, Jacquier a assumé jusqu'à la fin de sa vie une posture de divulgation des mathématiques modernes et de leurs multiples champs d'application, de la mécanique à l'hydraulique en passant par l'architecture et la perspective.À l'appui de nombreuses archives et documents inédits, historiens des sciences, des religions, de l'art et de la diplomatie unissent dans ce volume leurs compétences pour lever le voile sur l'une des personnalités savantes les plus énigmatiques, mais aussi les plus singulières et les plus attachantes du siècle des Lumières. Son itinéraire fournit ainsi l'occasion de réfléchir sur les potentialités et les limites d'un dépassement des contradictions entre les dogmes de l'Eglise et les avancées de la science, comme entre les exigences de la vie religieuse et les tentations de l'ouverture au monde.

Le domaine de la géométrie poursuit au 19e siècle un processus de diversification entamé au 18e siècle avec les applications du calcul différentiel à des questions géométriques. Parallèlement, les développements de la physiologie expérimentale, la géométrisation de certaines parties de la physique ainsi que la diversité des pratiques relevant de la géométrie entrainent de manière corrélative l'apparition d'un certain nombre d'espaces géométriques et une conception complexifiée de la notion d'espace: espace projectif, espaces non euclidiens, espaces de dimension supérieure à trois, espace vectoriel, espace complexe, espace topologique.En particulier, en même temps que plusieurs géométries métriques s'imposaient dans le champ de la géométrie, la question récurrente de la nature de la géométrie de l'espace physique devenait cruciale. Par ailleurs, des dynamiques internes aux mathématiques liées à l'utilisation de techniques linéaires en algèbre et en analyse (théorie des équations différentielles entre autres) et à la géométrisation de l'analyse conduisent à la notion d'espaces abstraits.Une notion comme celle d'espace géométrique semble donc susceptible d'une étude historique que l'on qualifiera de biographique en ce sens qu'elle apparaît comme résultant de l'émergence de méthodes, de pratiques, ou de modes de questionnement qui ne sont ni centrés, ni même directement concernés par son introduction. Contribuer à une telle approche est l'ambition de cet ouvrage qui réunit une série d'études autour de l'idée de transformation géométrique qui s'impose peu à peu au cours du 19e siècle, de l'utilisation des éléments imaginaires, de l'émergence des notions d'espace non euclidien, d'espaces quadridimensionnel et des espaces à connexion au sens de Cartan et de Weyl.

La mesure de précision ne relève pas uniquement du domaine de la science: elle a été interprétée et négociée dans d'autres espaces que le laboratoire scientifique, par d'autres acteurs que les scientifiques. Sur la période 1850-1930, cet ouvrage considère des activités techno-militaires, ainsi que des pratiques professionnelles de géodésiens et de fabricants d'instruments de précision français. Les géodésiens, pour l'essentiel, sont des officiers du Service géographique de l'armée et peuplent la section de géographie et navigation de l'Académie des sciences. Ils ne sont pas des universitaires mais des polytechniciens, tout comme les fabricants d'instruments de précision, ce qui en fait un groupe assez homogène. Ces acteurs ont certes des relais universitaires (Hervé Faye, Henri Poincaré, etc.) mais le cadre de leurs activités reste le terrain, l'armée, l'Académie des sciences et le Bureau des longitudes.Dans une première partie, centrée sur le temps de paix, nous examinons deux expéditions de mesures d'un arc de méridien terrestre: l'une réalisée en France et en Algérie par le capitaine François Perrier (1870-1895), l'autre en Amérique du Sud sous la direction du commandant Robert Émile Bourgeois (1901-1906). Puis, nous nous focalisons sur le capitaine Gaston Louis Hartmann et un autre espace de travail, celui de la métrologie et de la précision industrielle telle qu'elle est pratiquée par les artilleurs, l'arme savante par excellence. L'étude de ces activités permet d'une part de contraster ce champ de pratiques de la précision avec celui des physiciens universitaires et des opticiens et, d'autre part, d'étudier la création du Laboratoire d'essais du Conservatoire national des arts et métiers (1901). Dans une deuxième partie, nous considérons la manière dont ces savoirs et ces techniques de la précision furent assimilés au cours de la Première Guerre mondiale et de l'immédiat après-guerre. À travers l'étude du travail d'organisation du dessin cartographique en relation avec le tir d'artillerie, la fabrication d'instruments d'optique, le repérage par le son et son transfert sur le front italien, cet ouvrage fait le constat d'une grande continuité dans le travail du géodésien et de l'artilleur en temps de paix et en temps de guerre.Cet ouvrage souligne le maintien en France du champ des " mathématiques pratiques ", ainsi que le rôle central joué par le réseau des officiers polytechniciens dans la métrologie scientifique, la recherche de précision, la géodésie et la cartographie. Plus largement, il invite le lecteur à repenser plusieurs questions d'histoire des sciences et des techniques: la place de l'instrumentation dans la science; le rôle en France des militaires dans l'industrie de précision; les rapports complexes de l'astronomie à la géodésie et du terrain à la théorie; la question des faiblesses structurelles de la France pendant la Première Guerre mondiale en termes d'instrumentation scientifique et de technique de pointe, ainsi que des questions politiques et militaires de cette époque (l'organisation de l'expertise, le rapport du technique au politique et à la diplomatie, les rapports de la science à la guerre).

Cet ouvrage traite de l'histoire des groupes de Lie via la traduction et le commentaire de l'article fondateur de Hermann Weyl (1885-1955) sur les représentations des algèbres de Lie (1925-1926). L'auteur souligne d'abord la complexité des sources de Weyl sur les groupes de Lie. Il s'interroge ensuite sur les conditions d'accès à une théorie générale en mathématiques via l'étude, par Weyl, d'un exemple paradigmatique (le groupe spécial linéaire) avant d'aborder les prolongements de texte. L'auteur s'appuie alors sur un corpus inédit de documents issus des archives Weyl (Zürich). Cet ouvrage s'adresse à des historiens des mathématiques, des mathématiciens et des étudiants de niveau master.

Qu'est-ce que l'analyse en mathématiques ? un vaste champ lié au calcul infinitésimal ? un sous-domaine de l'algèbre ? un point de contact avec les sciences physico-mathématiques ? Et si on peut la définir, comment en écrire l'histoire ?Suzanne Féry, pseudonyme des éditeurs de cet ouvrage, a proposé à plus d'une vingtaine d'historiens des mathématiques de tous bords, sinon de traiter le sujet dans son ensemble, du moins de l'aborder en visant divers thèmes ou personnages de l'analyse entre le XVIIe et le XXe siècles.Ce volume, conçu à l'occasion des 65 ans de Christian Gilain, s'intéresse bien sûr aux auteurs de prédilection de cet historien de l'analyse (D'Alembert, Condorcet, Cauchy, Poincaré), mais il en attaque bien d'autres, tels Frenicle, Varignon, Riccati, les Bernoulli, Maupertuis, Cramer, Clairaut, Lagrange, Bézout, Cousin, Laplace, Monge, Weierstrass, H. Weyl ou Borel ...Les contributions recueillies concernent tant les grands thèmes internes aux mathématiques (convergence, équations différentielles, courbes, fonctions réelles ou complexes, surfaces de Riemann, etc.) que les domaines physiques, mécaniques ou astronomiques, traités par les voies de l'analyse. Elles abordent aussi des aspects biographiques, institutionnels, politiques, militaires ou d'enseignement.Puisse cet ouvrage donner le goût de l'enquête historique sur l'unité et la variété de l'analyse mathématique à travers les siècles !

Cet ouvrage concerne les pratiques mathématiques avec les figures et les lettres, mais aussi les relations entre les figures et les lettres mathématiques. La distinction entre figures et lettres semble aller de soi et ce n'est pas le moindre intérêt de ces pages que de la questionner, en resituant leurs conceptions et leurs usages dans l'histoire des mathématiques. Selon les époques, on peut entendre par " figures ", celles de la géométrie élémentaire – triangle ou rectangle par exemple –, mais aussi les tableaux – triangle de Pascal ou matrice –, ou les graphes – arbres et réseaux. Par " lettres ", on peut penser aux chiffres, aux lettres de l'alphabet qui désignent les parties d'une figure géométrique – sommet ou angle d'un triangle –, mais aussi aux inconnues de l'algèbre ou aux variables et fonctions de l'analyse. Mais comment qualifier d'autres signes, comme l'accolade, qui jouent un rôle dans la disposition de l'écriture mathématique ?Au-delà de la distinction habituelle entre figures et lettres, il y a lieu d'analyser leurs usages. Plus radicalement, on peut aussi ramener les mathématiques à ce qui se conserve et se transmet, c'est-à-dire à des traces sur une tablette, un parchemin ou une feuille, que le mathématicien marque et regarde, à partir desquelles il imagine et il crée. Mais alors la distinction entre figures et lettres peut paraître moins simple, plus délicate ou même non pertinente. Du coup, nous sommes renvoyés à la question des pratiques des mathématiciens avec les signes.De ce point de vue, la perspective historique est particulièrement instructive, et c'est pourquoi le 17ème Colloque Inter-Irem organisé par la Commission Inter-Irem Histoire & Epistémologie des Mathématiques, en association avec la Commission Géométrie, qui s'est tenu les 23 et 24 mai 2008 à Nancy était consacré au thème de " La Figure et la Lettre en mathématiques ". Il n'aurait pas eu lieu sans le soutien actif de l'Irem de Lorraine et des Archives Poincaré, ni de la Maison des Sciences de l'Homme de Lorraine.

Colin Maclaurin (1698-1746) est connu pour les formules qui portent son nom. Mais il est surtout un des plus importants savants britanniques du XVIIIe siècle. Ce mathématicien embrasse l'ensemble des mathématiques pures et appliquées, sa production scientifique s'étend de la géométrie au calcul différentiel et intégral en passant par l'algèbre.Ce livre est la première biographie intellectuelle éditée de Maclaurin. Il retrace ce parcours mathématique, en mettant en évidence trois périodes, la première essentiellement géométrique, la deuxième algébrique et la dernière qui est une espèce de synthèse pendant laquelle il s'attaque à la méthode des fluxions et des fluentes.Par ailleurs, son activité scientifique s'inscrit pleinement dans la vie sociale et intellectuelle de l'Écosse et de la Grande-Bretagne. Tout au long de sa vie, il n'a de cesse, par ses connaissances scientifiques ou par son réseau de connaissances de promouvoir un newtonianisme en action dans lequel le développement de son pays a une part importante.Enfin, par ses activités sociales ou scientifiques, Maclaurin est un élève de Newton. Nous montrons dans ce livre comment Maclaurin se veut être un ardent défenseur de Newton et de sa pensée newtonienne tout en la dépassant.

Contrairement à ce que l'on a tendance à croire aujourd'hui, la géométrie projective du 19e siècle — qu'elle soit synthétique ou analytique — ne mobilisait pas directement la notion d'espace projectif.L'utilisation de nouveaux outils et de nouvelles méthodes, ainsi que le renouvellement spectaculaire des modes de questionnement, contribuent certes à construire un cadre inédit mais celui-ci sera dégagé et désigné très tard. En tant qu'objet d'étude ou à titre d'exemple, l'espace projectif, et plus généralement les espaces géométriques, interviennent essentiellement dans des domaines excentrés par rapport à leur lieu de construction. Ainsi, l'expression " espace projectif " n'apparaît pas avant que le plan projectif ne devienne un exemple emblématique dans le contexte ouvert par l'étude des surfaces. De fait, la géométrie projective — qu'elle soit axiomatisée ou non — n'apparaît jamais comme l'étude de l'espace projectif mais comme un ensemble de méthodes plus ou moins formalisées, pour étudier des propriétés qui apparaissent dans un contexte général de recherche de généralité et de recomposition des pratiques des géomètres. Et c'est la mise en œuvre de ces méthodes qui feraémerger des propriétés inhabituelles entraînant la prise de conscience du changement du cadre même de la géométrie.Une notion comme celle d'espace géométrique semble donc susceptible d'une étude historique que l'on qualifiera de biographique, en ce sens que son installation dans le paysage mathématique apparaît comme résultant de l'émergence de méthodes, de pratiques ou de modes de questionnement qui ne sont ni centrés sur elle ni même concernés par son introduction.